购买北京市行政区域内住房申请提取住房公积金的方法如下：
一、提取条件：
1. 申请人在北京市行政区域内购买自住住房，且为首次购房。
2. 申请人及其配偶在北京市行政区域内无自有住房。
3. 申请人及其配偶在北京市行政区域内的住房公积金账户内有足够的余额。
4. 申请人及其配偶在北京市行政区域内的住房公积金账户内已连续足额缴存住房公积金满一年。
5. 申请人及其配偶在北京市行政区域内的住房公积金账户内未办理过其他住房贷款或提取住房公积金的手续。
二、提取材料：
1. 申请人及配偶的身份证明原件及复印件。
2. 申请人及配偶的户口本原件及复印件。
3. 申请人及配偶的婚姻状况证明原件及复印件。
4. 申请人及配偶的住房公积金账户信息。
5. 购房合同原件及复印件。
6. 购房首付款发票原件及复印件。
7. 购房贷款合同原件及复印件。
8. 申请人及配偶的收入证明原件及复印件。
9. 其他相关证明材料。
三、提取流程：
1. 申请人向所在单位的住房公积金管理部门提出提取申请，并提交相关材料。
2. 单位住房公积金管理部门审核申请人的材料，确认符合提取条件后，将申请材料报送至北京市住房公积金管理中心。
3. 北京市住房公积金管理中心对申请材料进行审核，审核通过后，将提取的住房公积金划入申请人指定的银行账户。
4. 申请人在收到提取的住房公积金后，按照购房合同约定的时间和方式支付首付款。
四、注意事项：
1. 申请人在提取住房公积金时，应确保所提供的材料真实、完整、有效。
2. 申请人在提取住房公积金后，应按照购房合同约定的时间和方式支付首付款，否则可能影响购房合同的履行。
3. 申请人在提取住房公积金后，应继续按时足额缴存住房公积金，以免影响今后的住房公积金贷款申请。
4. 申请人在提取住房公积金后，如遇到特殊情况需要调整提取金额，应及时向所在单位的住房公积金管理部门提出申请，经审核后方可进行调整。
总之，购买北京市行政区域内住房申请提取住房公积金，需符合一定的条件，提供相关材料，并按照流程办理。申请人在提取住房公积金时，应注意遵守相关规定，确保购房合同的顺利履行。
