北京中介提取公积金的方式主要有以下几种：
1. 购房提取：购房者在购买自住房时，可以申请提取公积金。具体操作流程为：购房者先向中介公司提供购房合同、身份证明等相关材料，中介公司将材料提交至住房公积金管理中心进行审核。审核通过后，购房者可以按照相关规定提取公积金。
2. 租房提取：在北京租房的职工，可以申请提取公积金用于支付房租。具体操作流程为：职工向中介公司提供租房合同、身份证明等相关材料，中介公司将材料提交至住房公积金管理中心进行审核。审核通过后，职工可以按照相关规定提取公积金。
3. 还贷提取：购房者在办理住房贷款时，可以申请提取公积金用于偿还贷款本金和利息。具体操作流程为：购房者向中介公司提供购房合同、贷款合同、身份证明等相关材料，中介公司将材料提交至住房公积金管理中心进行审核。审核通过后，购房者可以按照相关规定提取公积金。
4. 退休提取：职工在达到法定退休年龄时，可以申请提取公积金。具体操作流程为：职工向中介公司提供身份证明、退休证明等相关材料，中介公司将材料提交至住房公积金管理中心进行审核。审核通过后，职工可以按照相关规定提取公积金。
5. 离职提取：职工在离职时，可以申请提取公积金。具体操作流程为：职工向中介公司提供离职证明、身份证明等相关材料，中介公司将材料提交至住房公积金管理中心进行审核。审核通过后，职工可以按照相关规定提取公积金。
6. 其他提取：根据北京市住房公积金管理中心的规定，职工还可以在满足一定条件下，申请提取公积金。具体条件和操作流程需要根据个人情况和相关政策进行咨询和办理。
总之，北京中介提取公积金的方式主要依赖于购房者、租房者、还贷者、退休人员和离职人员提供的相关证明材料，以及住房公积金管理中心的审核。在整个过程中，中介公司起到了协助职工办理提取手续的作用，但最终能否成功提取公积金还需取决于职工是否符合提取条件和相关政策规定。
